Жаботинский побеждал на Олимпиадах в 1964 и 1968 годах. Также он становился чемпионом мира (1964—1966, 1968), чемпионом Европы (1966, 1968), был пятикратным чемпионом СССР (1964—1969).
Легендарный спортсмен установил 19 мировых рекордов, 20 рекордов СССР, 58 рекордов Украины.
По инициативе Жаботинского в 1979 году в Запорожье был построен клуб, открыта СДЮШОР «Спартак» по тяжелой атлетике. Ежегодно в городе проводятся турниры на приз Леонида Жаботинского.