В нынешнем сезоне голкипер провел за швейцарский «Лугано». До этого Коскинен выступал за «Эдмонтон» на протяжении 4-х сезонов. За все время в НХЛ голкипер провел 168 матчей, в которых отразил 90.6% бросков при коэффициенте надежности 3.01.
К тому же, Коскинен дважды выигрывал Кубок Гагарина в составе СКА (в 2015-м и 2017-м году). Помимо команды из Санкт-Петербурга, голкипер выступал за «Сибирь».
В 2018-м году Коскинен выступал за сборную Финляндии на Олимпийских играх.