Мамин является воспитанником армейского клуба и выступал за ЦСКА с 2014 по 2017 год, а также с 2018 по 2021 год.
В 2019 году нападающий вместе с командой выиграл Кубок Гагарина, став автором победной шайбы в решающем матче финала. Всего в КХЛ на его счету 133 очка (74+59) в 338 играх.
Минувший сезон Максим Мамин провел в НХЛ за «Флориду», сыграв в 40 матчах регулярного чемпионата и 4 матчах Кубка Стенли и набрав 14 очков (7+7).