В прошлом сезоне Бурмистров выступал за «Салават Юлаев». За 58 игр хоккеист набрал 18 очков. В плей-офф он отличился одной шайбой и одной результативной передачей.
Александр Бурмистров является воспитанником «Ак Барса», с которым он выиграл Кубок Гагарина в 2018 году.