Ранее игрок выступал в Северной Америке, минувший сезон провел в «Нью Джерси» и «Торонто Марлис» (фарм клуб «Торонто Мейпл Лифс»).
Калинин — воспитанник омского «Авангарда», в системе которого начал профессиональную карьеру в 2008 году. В сезоне 2014/15 стал капитаном основной команды.
Начал следующий сезон в «Нью Джерси», а в минувшем был обменян в «Торонто».
В результате обмена с «Авангардом» СКА приобрел спортивные права на Калинина в апреле 2017 года.
Калинини — игрок сборной России, участник этапов Еврохоккейтура. Чемпион мира-2014, бронзовый медалист мирового первенства 2016 года.
В составе молодежной сборной страны Калинин выиграл золото молодежного чемпионата мира в 2011 году.
