28-летний вратарь выступал в Ханты-Мансийске с 2010 года. В нынешнем сезоне Бирюков провел в составе «Югры» 32 встречи, в которых прупостил 97 шайб, отразив 89,6 процентов бросков.
Бирюков является воспитанником ярославского «Локомотива», выступал за такие клубы, как «Динамо» Москва и ХК МВД. В 2008 и 2012 годах Бирюков становился чемпионом мира в составе сборной России.