Жиру на протяжении 7 сезонов подряд, с 2005 по 2012 год, выступал за российские клубы: «Ак Барс», СКА и «Трактор». За это время он провел 403 матча и набрал 119 очков. Всего в КХЛ на счету Жиру 190 матчей и 62 (14+48) очка. В составе казанского клуба в 2005 году Жиру стал обладателем золотых медалей, а затем еще и завоевал Континентальный Кубок в 2007 году.
Покинув «Трактор» после сезона 2011/12, 36-летний защитник почти весь минувший чемпионат не выступал ни за одну команду и только в мае 2013 года подписал контракт в Швейцарии с «Амбри-Пиоттой», в составе которой провел 5 игр, не набрав очков.
В НХЛ Жиру играл за «Айлендерс» и «Дэвилз», проведя в общей сложности 42 матча и набрав 13 (0+13) очков, при показателе полезности «-5». Также Раймон много поиграл в АХЛ, в которой провел 423 матча и набрал 238 (75+163) очков. В «Хьюстоне» Жиру был ассистентом капитана команды, а в одном из сезонов вошел в сборную Всех звезд Амриканской хоккейной лиги.
