Анисин – воспитанник школы ЦСКА. В карьере выступал за ЦСКА-2, «Крылья Советов», «Химик» Воскресенск, «Сибирь», «Северсталь», «Югру», «Витязь» и московское «Динамо».
В сезоне-2011/2012 Анисин провел за «Витязь» 38 матчей, в которых набрал 29 очков (16+13), став лучшим снайпером и бомбардиром чеховской команды. За «Динамо» форвард сыграл в регулярном чемпионате и плей-офф 32 матча и набрал 25 очков (17+8). В том числе – 19 (14+5) очков в 21 игре плей-офф, что позволило ему стать лучшим снайпером второй части сезона.
