Воспитанник «Спартака» с 2018 года провел за первую команду красно-белых 86 матчей и забил три мяча, становился обладателем Кубка России.
«У меня нет ограничений. На уровне детских команд у нас в "Спартаке" и правда была вражда с ЦСКА. Там мне себя представить пока сложнее всего, хотя ничего не исключаю. Если такое предложение будет — посмотрим, но, наверное, это будет непросто», — сказал Рассказов Sport24.
В январе 2023 года Рассказов перешел в «Крылья Советов».
