Шунину 37 лет, он воспитанник московского «Динамо». Контракт вратаря с клубом был рассчитан до конца сезона-2023/24.
За основной состав «Динамо» Шунин выступал с 2007 года. За это время он принял участие в 366 матчах во всех турнирах, в 125 из которых сыграл на ноль.
За сборную России Шунин провел 15 матчей, в которых пропустил 15 мячей (пять игр на ноль).