Футболист подписал с сине-бело-голубыми контракт по схеме «4+1» (на 4 года с возможностью продления ещё на сезон).
24-летний Глушенков является воспитанником академии «Чертаново». С 2023 года Максим выступает за «Локомотив».
В минувшем сезоне 23-летний полузащитник провёл 38 матчей во всех турнирах, забил восемь голов и сделал 21 результативную передачу.