Он был главным тренером «Велеса» с июля 2023 года, но из-за неудовлетворительных результатов подал в отставку. Сейчас московский клуб идет на 9-м месте в группе «золото» Второй лиги.
Александр Грищенко никогда ранее не работал с профессиональными клубами. Последним его местом клубом была калининградская «Балтика БФУ».