Известность Вушкович получил в феврале 2023 года, когда стал самым молодым дебютантом в истории чемпионата Хорватии. Спустя некоторое время Лука забил свой первый гол и стал самым молодым автором гола в истории «Хайдука».
В сезоне 2022/23 с хорватским клубом он добрался до финала Юношеской лиги чемпионов. Всего же за взрослую команду «Хайдука» Вушкович сыграл 11 матчей во всех турнирах.