«Пока мы с ЦСКА просто находимся в стадии переговоров. Я с этим не спешу, клуб тоже. Они изъявили желание оставить меня, пока что обсуждаем детали. ЦСКА хочет, чтобы я остался. Я не хочу менять прописку», — цитирует Кучаева «Чемпионат».
Константин Кучаев провёл три матча в РПЛ сезона-2023/2024. Также на его счету одна игра в Кубке России. Результативными действиями футболист не отметился.