Снодди начал судить матчи чемпионата Северной Ирландии в 1978 году, работал на матчах ЧМ-1986 и ЧМ-1990.
С 2004 по 2017 год североирландец работал инспектором УЕФА.
В настоящее время Снодди занимает должность специального советника судейской конвенции УЕФА, также технического инструктора ФИФА и УЕФА. С 2018 по 2020 год был старшим курс-лидером центра повышения судейской квалификации УЕФА.