22-летний российский футболист является воспитанником академии «Анжи». После ее окончания Магомед выступал в молодежной команде и «Анжи-2». В составе основной команды махачкалинского клуба Эльмурзаев принял участие в 7 матчах чемпионата и в 1 игре Кубка России.
«СКА-Хабаровск» по итогам сезона-2018/19 финишировал на седьмом месте в турнирной таблице Футбольной национальной лиги.