Контракт «святых» с 26-летним шотландским футболистом рассчитан на четыре года.
Армстронг выступал за «Селтик» с 2015 года и провел за команду из Глазго 98 матчей в шотландской Премьер-лиге, забив 23 мяча.
Вместе с «кельтами» хавбек завоевал четыре титула чемпионов Шотландии.
«Саутгемптон» в минувшем сезоне занял 17-е место в турнирной таблице чемпионата Англии.