24-летний украинский форвард выступает за «Анжи» с июля прошлого года, его контракт принадлежит донецкому «Шахтеру».
В конце декабря стало известно, что Будковский может досрочно покинуть махачкалинскую команду.
В составе «Анжи» Будковский провел 19 матчей во всех турнирах и забил пять голов.
Ранее сообщалось, что «Бешикташ» следит за защитником «Шахтера» и сборной Украины Эдуардом Соболем.
Также в сферу интересов «Бешикташа» входит Джексон Мартинес, выступающий за китайский «Гуанчжоу Эвергранд».