Лемешко дебютировал в чемпионате России в составе «Динамо» 15 апреля 1995 года. В том же сезоне он перешел на правах аренды в «Ростсельмаш». Также форвард выступал за «Томь», тульский «Арсенал» и калининградскую «Балтику».
«Вчера, 9 декабря, скоропостижно, на 45-м году жизни, скончался бывший игрок "Томи", впоследствии и тренер томских команд Сергей Владимирович Лемешко. Он умер, вернувшись домой после проведенной тренировки. Футбольный клуб "Томь" скорбит и выражает искренние соболезнования родным и близким Сергея и всем, кто знал и любил этого человека», — говорится в сообщении томской команды.
Около трех лет назад Лемешко переехал в Калининград, где работал в структуре «Балтики», а позже стал преподавать в Балтийской государственной академии рыбопромыслового флота.
