Первым клубом Лавриновича был литовский "Алитус". С 2003 года центровой выступал за "Жальгирис", в составе которого стал двукратным чемпионом Литвы (2004, 2005) и чемпионом Балтийской лиги (2005). В 2006 году Лавринович был признан лучшим игроком литовского чемпионата и подписал контакт с казанским УНИКСом, в первом же сезоне с которым выиграл серебряные медали. В составе сборной Литвы баскетболист принимал участие в чемпионатах Европы 2005 и 2007 годов. На Евро-2007 литовская команда уступила в полуфинале будущему победителю сборной России, а потом стала обладателем бронзовых медалей.
